z^2-3(1+i)z+5i=0

设z=a+bi，a、b为实数，则
z^2-3(1+i)z+5i=0
（a+bi)^2-3（1+i)(a+bi)+5i=0
a^2-b^2-3a+3b+(2ab-3b-3a+5)i=0,即
a^2-b^2-3a+3b=0
2ab-3b-3a+5=0
解方程组可知：a=1，b=2或a=2，b=1
所以z=1+2i或z=2+i

用y表示z共轭
两边取共轭y^2-3(1-i)y-5i=0
两式相减，z^2-y^2-3(z+y)-3i(z-y)+10i=0
(z-y)(z+y)=-10i
3(z+y)+3i(z-y)=0
z+y=根号10 或 -根号10
z-y=-i根号10 或 i根号10
z=根号10*（1-i）/2 或 根号10*（-1+i）/2